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Das von Shannon formulierte Abtasttheorem
(=Sampling Theorem, Shannon-Theorem) besagt,
"daß ein bandbreitenbegrenztes
Signal ohne Informationsverlust rekonstruiert werden kann, sofern die
Abtastfrequenz mindestens doppelt so groß wie die maximale Signalfrequenz
ist." (Zander, S. 705).
Enthält das abgetastete Signal Frequenzen, die über der halben
Abtastfrequenz liegen, entstehen bei der AD-DA Umsetzung Frequenzen
(Aliasfrequenzen, Spiegelfrequenzen), die
im Originalsignal nicht enthalten waren. Um diesem als Aliasing bezeichneten Phänomen entgegenzuwirken, wird das
Originalsignal vor der Abtastung durch einen Tiefpaßfilter
in seiner Bandbreite begrenzt. Die Grenzfrequenz des Filters muß aufgrund begrenzter Flankensteilheit einen bestimmten
Betrag unter der halben Abtastfrequenz liegen.
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Um
die Dynamik des Originalsignals beizubehalten, muß
der Signal/Rauschabstand der Dynamik des Originalsignals mindestens
entsprechen. Die maximale Systemdynamik errechnet sich nach der Formel:
S/N [dB] = 6,02n + 1,76
Wobei n der Länge der Binärzahl in
Bit entspricht.
Bei einer Auflösung von 16 Bit beträgt
die maximale Systemdynamik demnach ca. 98 dB. Die tatsächlich nutzbare
Dynamik und somit der effektive Signal/Rauschabstand liegt allerdings
weit darunter, da ein bewerteter Störpegel von 14 dB, ein Schutzabstand
zum Störpegel von 20 dB (Footroom) und
eine Aussteuerungsreserve von 10 dB (Headroom)
berücksichtigt werden müssen. Bei einer 16-Bit-Auflösung ergibt sich
somit ein effektiver Signal/Rauschabstand von 54 dB.
D [dB] = 98 - 14 - 20 -10 = 54
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